Conversor de Decimal para Fração

Converta decimais em frações e o inverso com aritmética inteira exata. Lida com dízimas periódicas, números mistos, porcentagens e o mais próximo de 1/16.


Escreva uma dízima periódica como 0,1(6) ou 0,166..., com os algarismos que se repetem entre parênteses.
Fração
38
Número misto
38
Decimal
0.375
Porcentagem
37.5%

Como foi calculado

  1. O último algarismo de 0.375 ocupa uma casa que vale um sobre 1000, então o valor é 375/1000.
  2. O maior número que divide 375 e 1000 é 125, então a fração simplifica para 3/8.

Transformar um decimal em fração

Todo decimal finito já é uma fração; a vírgula apenas esconde o denominador. Olhe o último algarismo e você o tem: em 0,375 o último algarismo está na casa dos milésimos, então o valor é 375 sobre 1000. Só falta simplificar, e dividir os dois números por 125 deixa 3/8. Esse é o método inteiro, e é por isso que o resultado é exato e não arredondado. Esta ferramenta faz o mesmo trabalhando com números inteiros o tempo todo, então nada se perde numa aproximação de ponto flutuante.

Por que 0,333 e 0,(3) são números diferentes

Um decimal que para não é o mesmo que um que se repete. 0,333 é exatamente 333/1000, enquanto 0,(3), com o 3 repetindo sem fim, é exatamente 1/3. Converter uma dízima periódica usa outra regra: subtraia a parte não periódica da sequência inteira de algarismos e coloque um 9 embaixo para cada algarismo periódico e um 0 para cada fixo. Para 0,1(6) isso dá 16 menos 1 sobre 90, que é 15/90, e simplificando fica 1/6. Escreva a parte periódica entre parênteses e a ferramenta aplica essa regra.

De decimais para dezesseis avos na trena

Medidas de oficina são lidas em metades, quartos, oitavos e dezesseis avos, então um decimal como 0,333 polegada não serve até virar uma marca que você encontre na régua. Colocar o denominador em mais próximo de 1/16 responde exatamente a isso: 0,333 arredonda para 5/16, a marca mais próxima. A ferramenta avisa se o resultado é exato ou arredondado, porque num corte real a diferença entre 5/16 e um terço de polegada é de cerca de meio milímetro.

Exato, mais próximo ou mais simples

Três perguntas diferentes recebem três respostas diferentes. Exato dá a fração que equivale ao decimal com precisão, que é o que a lição de casa costuma pedir. Mais próximo impõe um denominador que dá para usar, que é o que a trena ou a receita pedem. Mais simples procura a fração mais fácil de usar perto do valor, e é assim que 3,14159 volta como 355/113, uma aproximação de pi usada desde o século quinto e certa até a sétima casa decimal.

Vale saber

  • Uma fração dá decimal finito só quando o denominador não tem fatores primos além de 2 e 5.
  • Os sétimos sempre se repetem com os mesmos seis algarismos, 142857, começando em pontos diferentes.
  • Digite a porcentagem com o sinal e ela é tratada direto; 12,5% vira 1/8.
  • Números mistos usam espaço, então 1 3/4 é lido como um e três quartos.
  • Nada é guardado. A conta roda no nosso servidor e o resultado é descartado depois de enviado.

Perguntas frequentes

Escreva os algarismos sobre o valor posicional do último e simplifique. Em 0,375 o último algarismo está nos milésimos, dando 375/1000, e dividir os dois por 125 deixa 3/8. A ferramenta mostra cada um desses passos, então o método fica visível, não só a resposta.

Exatamente 3/8. Antes de simplificar é 375/1000, e 125 divide os dois, o que reduz num passo só. Em porcentagem são 37,5 por cento. Como 8 só tem doises como fatores primos, o decimal para em vez de se repetir.

Subtraia a parte não periódica da sequência completa de algarismos e coloque sobre um denominador feito de um 9 para cada algarismo periódico e um 0 para cada fixo. Para 0,1(6) isso é 16 menos 1 sobre 90, dando 15/90, que simplifica para 1/6. Digite os algarismos periódicos entre parênteses e a ferramenta aplica a regra e mostra a conta.

Porque a maioria das calculadoras guarda números em binário, e um décimo não pode ser escrito exatamente em binário assim como um terço não pode ser escrito exatamente em decimal. Esta ferramenta nunca converte sua entrada para número binário. Ela lê os algarismos como inteiros e os mantém inteiros, então 0,1 é 1/10 exato.

Coloque o denominador em mais próximo de 1/16. Um valor como 0,333 polegada volta como 5/16, a marca mais próxima na régua. A ferramenta avisa quando a resposta é arredondada e não exata, o que importa na hora de cortar: 5/16 difere de um terço real de polegada em cerca de meio milímetro.

Uma fração é finita só quando o denominador, já simplificado, não tem fatores primos além de 2 e 5. Então metades, quartos, quintos, oitavos, décimos e dezesseis avos param todos. Terços, sextos, sétimos, nonos e onze avos se repetem, porque 3, 7 e 11 não estão entre esses fatores.

Ela procura a fração com o menor denominador que fique perto do seu valor, em vez da que o iguala exatamente. É por isso que 3,14159 retorna 355/113 e não uma fração sobre 100000. O método usado é a expansão em fração contínua, que garante a melhor aproximação disponível para qualquer tamanho de denominador.

Aceita. Um número misto se escreve com espaço, então 1 3/4 é um e três quartos e vira 7/4. Porcentagens só precisam do sinal, então 12,5% é lido como 12,5 sobre 100 e reduz para 1/8. Valores negativos funcionam nos dois casos.

Como converter um decimal em fração?

Coloque os algarismos sobre o valor posicional do último e simplifique. 0,375 = 375/1000 = 3/8. Este conversor trabalha com inteiros exatos, lida com dízimas periódicas como 0,1(6) = 1/6 nos dois sentidos e pode arredondar para o mais próximo de 1/16 na trena. Cada passo é mostrado.