Decimaal naar Breuk Omrekenen

Reken decimalen exact om naar breuken en terug met hele getallen. Verwerkt repeterende breuken, gemengde getallen, percentages en de dichtstbijzijnde 1/16.


Schrijf een repeterende breuk als 0,1(6) of 0,166..., met de herhalende cijfers tussen haakjes.
Breuk
38
Gemengd getal
38
Decimaal
0.375
Percentage
37.5%

Hoe het is uitgerekend

  1. Het laatste cijfer van 0.375 staat op een plaats ter waarde van een gedeeld door 1000, dus de waarde is 375/1000.
  2. Het grootste getal dat zowel 375 als 1000 deelt is 125, dus de breuk vereenvoudigt tot 3/8.

Een decimaal in een breuk veranderen

Elk eindigend decimaal getal is al een breuk; de komma verbergt alleen de noemer. Kijk naar het laatste cijfer en je hebt hem: in 0,375 staat het laatste cijfer op de duizendsten, dus de waarde is 375 gedeeld door 1000. Er rest alleen vereenvoudigen, en beide getallen door 125 delen laat 3/8 over. Dat is de hele methode, en daarom is het antwoord exact in plaats van afgerond. Dit hulpmiddel doet hetzelfde met steeds hele getallen, zodat er nooit iets verloren gaat aan een benadering met drijvende komma.

Waarom 0,333 en 0,(3) verschillende getallen zijn

Een decimaal dat stopt is niet hetzelfde als een dat zich herhaalt. 0,333 is precies 333/1000, terwijl 0,(3), met de 3 eindeloos herhaald, precies 1/3 is. Voor een repeterende breuk geldt een andere regel: trek het niet herhalende deel af van de hele reeks cijfers en zet er een 9 onder voor elk herhalend cijfer en een 0 voor elk vast cijfer. Voor 0,1(6) geeft dat 16 min 1 op 90, oftewel 15/90, en na vereenvoudigen blijft 1/6 over. Zet het herhalende deel tussen haakjes en het hulpmiddel past die regel toe.

Van decimalen naar zestienden voor de rolmaat

Werkplaatsmaten worden gelezen in halven, kwarten, achtsten en zestienden, dus een decimaal als 0,333 inch heeft geen nut tot het een streepje wordt dat je op een liniaal echt kunt vinden. De noemer op dichtstbij 1/16 zetten beantwoordt precies dat: 0,333 rondt af naar 5/16, het dichtstbijzijnde streepje. Het hulpmiddel zegt of het antwoord exact of afgerond is, want bij een echte zaagsnede scheelt 5/16 zo een halve millimeter met een echte derde inch.

Exact, dichtstbij of eenvoudigst

Drie verschillende vragen krijgen drie verschillende antwoorden. Exact geeft de breuk die precies gelijk is aan het decimaal, wat huiswerk meestal wil. Dichtstbij dwingt een noemer af die je kunt gebruiken, wat een rolmaat of een recept wil. Eenvoudigst zoekt de handigste breuk dicht bij de waarde, en zo komt 3,14159 terug als 355/113, een benadering van pi die sinds de vijfde eeuw in gebruik is en tot zeven decimalen klopt.

Goed om te weten

  • Een breuk geeft alleen een eindigend decimaal als de noemer geen andere priemfactoren heeft dan 2 en 5.
  • Zevenden herhalen altijd met dezelfde zes cijfers, 142857, alleen beginnend op een ander punt.
  • Typ een percentage met het teken en het wordt direct verwerkt; 12,5% wordt 1/8.
  • Gemengde getallen gebruiken een spatie, dus 1 3/4 wordt gelezen als een en driekwart.
  • Er wordt niets bewaard. De berekening draait op onze server en het resultaat wordt na verzending weggegooid.

Veelgestelde vragen

Zet de cijfers boven de plaatswaarde van het laatste en vereenvoudig. In 0,375 staat het laatste cijfer op de duizendsten, wat 375/1000 geeft, en beide door 125 delen laat 3/8 over. Het hulpmiddel toont elk van die stappen, zodat de methode zichtbaar is en niet alleen het antwoord.

Precies 3/8. Voor het vereenvoudigen is het 375/1000, en 125 deelt beide, wat het in één stap terugbrengt. Als percentage is dat 37,5 procent. Omdat 8 alleen tweeën als priemfactoren heeft, stopt het decimaal in plaats van zich te herhalen.

Trek het niet herhalende deel af van de volledige reeks cijfers en zet dat boven een noemer met een 9 voor elk herhalend cijfer en een 0 voor elk vast cijfer. Voor 0,1(6) is dat 16 min 1 op 90, wat 15/90 geeft en vereenvoudigt tot 1/6. Voer de herhalende cijfers tussen haakjes in en het hulpmiddel past de regel toe en toont de uitwerking.

Omdat de meeste rekenmachines getallen binair opslaan, en een tiende kan net zomin exact binair worden geschreven als een derde exact decimaal. Dit hulpmiddel zet je invoer nooit om naar een binair getal. Het leest de cijfers als hele getallen en houdt ze heel, dus 0,1 is exact 1/10.

Zet de noemer op dichtstbij 1/16. Een waarde als 0,333 inch komt terug als 5/16, het dichtstbijzijnde streepje op de liniaal. Het hulpmiddel meldt wanneer het antwoord afgerond en niet exact is, wat bij zagen uitmaakt: 5/16 wijkt zo een halve millimeter af van een echte derde inch.

Een breuk eindigt alleen als de noemer, eenmaal vereenvoudigd, geen andere priemfactoren heeft dan 2 en 5. Halven, kwarten, vijfden, achtsten, tienden en zestienden stoppen dus allemaal. Derden, zesden, zevenden, negenden en elfden herhalen zich, omdat 3, 7 en 11 geen van die factoren zijn.

Het zoekt de breuk met de kleinste noemer die dicht bij je waarde blijft, in plaats van die er precies aan gelijk is. Daarom geeft 3,14159 het getal 355/113 terug in plaats van een breuk op 100000. De gebruikte methode is de kettingbreukontwikkeling, die voor elke noemergrootte de best mogelijke benadering garandeert.

Ja. Een gemengd getal schrijf je met een spatie, dus 1 3/4 is een en driekwart en wordt 7/4. Percentages hebben alleen het teken nodig, dus 12,5% wordt gelezen als 12,5 op 100 en vereenvoudigt tot 1/8. Negatieve waarden werken in beide gevallen.

Hoe reken je een decimaal om naar een breuk?

Zet de cijfers boven de plaatswaarde van het laatste en vereenvoudig. 0,375 = 375/1000 = 3/8. Deze omrekener werkt met exacte hele getallen, verwerkt repeterende breuken als 0,1(6) = 1/6 in beide richtingen en kan afronden op de dichtstbijzijnde 1/16 voor de rolmaat. Elke stap wordt getoond.