Convertisseur Décimal en Fraction

Convertissez décimaux et fractions dans les deux sens en arithmétique entière exacte. Gère décimaux périodiques, nombres mixtes, pourcentages et 1/16 le plus proche.


Écrivez un décimal périodique sous la forme 0,1(6) ou 0,166..., les chiffres qui se répètent entre parenthèses.
Fraction
38
Nombre mixte
38
Décimal
0.375
Pourcentage
37.5%

Comment le calcul a été fait

  1. Le dernier chiffre de 0.375 occupe un rang valant un sur 1000, donc la valeur est 375/1000.
  2. Le plus grand nombre divisant à la fois 375 et 1000 est 125, la fraction se simplifie donc en 3/8.

Transformer un décimal en fraction

Tout décimal fini est déjà une fraction ; la virgule ne fait que masquer le dénominateur. Regardez le dernier chiffre et vous l'avez : dans 0,375 le dernier chiffre est au rang des millièmes, la valeur est donc 375 sur 1000. Il ne reste qu'à simplifier, et diviser les deux nombres par 125 laisse 3/8. Voilà toute la méthode, et c'est pourquoi le résultat est exact et non arrondi. Cet outil fait la même chose en restant du début à la fin sur des entiers, si bien que rien n'est jamais perdu dans une approximation en virgule flottante.

Pourquoi 0,333 et 0,(3) sont deux nombres différents

Un décimal qui s'arrête n'est pas un décimal qui se répète. 0,333 vaut exactement 333/1000, tandis que 0,(3), avec le 3 répété sans fin, vaut exactement 1/3. Convertir un décimal périodique suit une autre règle : retranchez la partie non périodique de la suite entière de chiffres, puis placez un 9 sous chaque chiffre périodique et un 0 sous chaque chiffre fixe. Pour 0,1(6) cela donne 16 moins 1 sur 90, soit 15/90, et après simplification 1/6. Écrivez la partie périodique entre parenthèses et l'outil applique cette règle.

Des décimaux aux seizièmes pour le mètre ruban

Les mesures d'atelier se lisent en demis, quarts, huitièmes et seizièmes : un décimal comme 0,333 pouce ne sert à rien tant qu'il ne devient pas une graduation repérable sur la règle. Régler le dénominateur sur au plus proche 1/16 répond exactement à cela : 0,333 s'arrondit à 5/16, la graduation la plus proche. L'outil indique si le résultat est exact ou arrondi, car sur une coupe réelle l'écart entre 5/16 et un vrai tiers de pouce est d'environ un demi-millimètre.

Exact, au plus proche ou le plus simple

Trois questions différentes appellent trois réponses différentes. Exact donne la fraction rigoureusement égale au décimal, ce que demandent d'ordinaire les devoirs. Au plus proche impose un dénominateur utilisable, ce que demandent un mètre ruban ou une recette. Le plus simple cherche la fraction la plus maniable proche de la valeur, et c'est ainsi que 3,14159 revient sous la forme 355/113, une approximation de pi utilisée depuis le cinquième siècle et juste à sept décimales.

Bon à savoir

  • Une fraction donne un décimal fini seulement si son dénominateur n'a pas d'autres facteurs premiers que 2 et 5.
  • Les septièmes se répètent toujours avec les mêmes six chiffres, 142857, en commençant à un endroit différent.
  • Tapez un pourcentage avec le signe et il est traité directement ; 12,5% devient 1/8.
  • Les nombres mixtes s'écrivent avec une espace, 1 3/4 se lit donc un et trois quarts.
  • Rien n'est conservé. Le calcul tourne sur notre serveur et le résultat est supprimé après envoi.

Questions fréquentes

Écrivez les chiffres sur la valeur de position du dernier, puis simplifiez. Dans 0,375 le dernier chiffre est aux millièmes, ce qui donne 375/1000, et diviser les deux par 125 laisse 3/8. L'outil montre chacune de ces étapes, si bien que la méthode est visible et pas seulement la réponse.

Exactement 3/8. Avant simplification c'est 375/1000, et 125 divise les deux, ce qui le réduit en une seule étape. En pourcentage cela fait 37,5 pour cent. Comme 8 n'a que des deux pour facteurs premiers, le décimal s'arrête au lieu de se répéter.

Retranchez la partie non périodique de la suite complète de chiffres et placez le tout sur un dénominateur fait d'un 9 par chiffre périodique et d'un 0 par chiffre fixe. Pour 0,1(6) cela donne 16 moins 1 sur 90, soit 15/90, qui se simplifie en 1/6. Saisissez les chiffres périodiques entre parenthèses et l'outil applique la règle et montre le détail.

Parce que la plupart des calculatrices stockent les nombres en binaire, et un dixième ne s'écrit pas exactement en binaire, pas plus qu'un tiers ne s'écrit exactement en décimal. Cet outil ne convertit jamais votre saisie en nombre binaire. Il lit les chiffres comme des entiers et les garde entiers, si bien que 0,1 vaut exactement 1/10.

Réglez le dénominateur sur au plus proche 1/16. Une valeur comme 0,333 pouce revient en 5/16, la graduation la plus proche sur la règle. L'outil signale quand la réponse est arrondie plutôt qu'exacte, ce qui compte à la coupe : 5/16 s'écarte d'un vrai tiers de pouce d'environ un demi-millimètre.

Une fraction est finie seulement si son dénominateur, une fois simplifié, n'a pas d'autres facteurs premiers que 2 et 5. Demis, quarts, cinquièmes, huitièmes, dixièmes et seizièmes s'arrêtent donc tous. Tiers, sixièmes, septièmes, neuvièmes et onzièmes se répètent, car 3, 7 et 11 ne font pas partie de ces facteurs.

Elle cherche la fraction au plus petit dénominateur qui reste proche de votre valeur, plutôt que celle qui l'égale exactement. C'est pourquoi 3,14159 renvoie 355/113 et non une fraction sur 100000. La méthode employée est le développement en fraction continue, qui garantit la meilleure approximation possible pour toute taille de dénominateur.

Oui. Un nombre mixte s'écrit avec une espace, donc 1 3/4 vaut un et trois quarts et devient 7/4. Les pourcentages n'ont besoin que du signe : 12,5% se lit 12,5 sur 100 et se réduit en 1/8. Les valeurs négatives fonctionnent dans les deux cas.

Comment convertir un décimal en fraction ?

Placez les chiffres sur la valeur de position du dernier et simplifiez. 0,375 = 375/1000 = 3/8. Ce convertisseur travaille en entiers exacts, gère les décimaux périodiques comme 0,1(6) = 1/6 dans les deux sens, et peut arrondir au plus proche 1/16 pour le mètre ruban. Chaque étape est affichée.