Zamiana Ułamka Dziesiętnego na Zwykły

Zamieniaj ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie na dokładnych liczbach całkowitych. Obsługuje ułamki okresowe, liczby mieszane, procenty i najbliższe 1/16.


Ułamek okresowy zapisz jako 0,1(6) albo 0,166..., z powtarzającymi się cyframi w nawiasie.
Ułamek
38
Liczba mieszana
38
Ułamek dziesiętny
0.375
Procent
37.5%

Jak to policzono

  1. Ostatnia cyfra liczby 0.375 stoi na miejscu wartym jeden przez 1000, więc wartość to 375/1000.
  2. Największa liczba dzieląca zarówno 375, jak i 1000, to 125, więc ułamek skraca się do 3/8.

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Każdy skończony ułamek dziesiętny jest już ułamkiem zwykłym; przecinek jedynie ukrywa mianownik. Spójrz na ostatnią cyfrę i już go masz: w 0,375 ostatnia cyfra stoi na miejscu tysięcznych, więc wartość to 375 przez 1000. Zostaje tylko skrócić, a podzielenie obu liczb przez 125 zostawia 3/8. To cała metoda i właśnie dlatego wynik jest dokładny, a nie zaokrąglony. To narzędzie robi to samo, cały czas na liczbach całkowitych, więc nic nigdy nie ginie w przybliżeniu zmiennoprzecinkowym.

Dlaczego 0,333 i 0,(3) to różne liczby

Ułamek, który się kończy, to nie to samo co ten, który się powtarza. 0,333 równa się dokładnie 333/1000, a 0,(3), z trójką powtarzaną bez końca, równa się dokładnie 1/3. Zamiana ułamka okresowego rządzi się inną regułą: odejmij część nieokresową od całego ciągu cyfr, a pod spodem postaw dziewiątkę za każdą cyfrę okresu i zero za każdą stałą. Dla 0,1(6) daje to 16 minus 1 przez 90, czyli 15/90, a po skróceniu zostaje 1/6. Zapisz okres w nawiasie, a narzędzie zastosuje tę regułę.

Z dziesiętnych na szesnaste dla miarki

Wymiary warsztatowe czyta się w połówkach, ćwiartkach, ósmych i szesnastych, więc ułamek dziesiętny w rodzaju 0,333 cala jest bezużyteczny, dopóki nie stanie się kreską, którą naprawdę da się znaleźć na przymiarze. Ustawienie mianownika na najbliższe 1/16 odpowiada dokładnie na to: 0,333 zaokrągla się do 5/16, najbliższej kreski. Narzędzie mówi, czy wynik jest dokładny, czy zaokrąglony, bo przy realnym cięciu różnica między 5/16 a prawdziwą jedną trzecią cala wynosi około pół milimetra.

Dokładnie, najbliżej albo najprościej

Trzy różne pytania dostają trzy różne odpowiedzi. Dokładnie daje ułamek równy dziesiętnemu co do joty i to zwykle jest to, czego wymaga praca domowa. Najbliżej narzuca mianownik, którego da się użyć, i tego wymaga miarka albo przepis kuchenny. Najprostszy ułamek szuka najwygodniejszego ułamka blisko wartości i dlatego 3,14159 wraca jako 355/113, przybliżenie liczby pi znane od piątego wieku i poprawne do siódmego miejsca po przecinku.

Warto wiedzieć

  • Ułamek daje skończone rozwinięcie dziesiętne tylko wtedy, gdy mianownik nie ma czynników pierwszych innych niż 2 i 5.
  • Siódme części zawsze powtarzają te same sześć cyfr, 142857, zaczynając tylko w innym miejscu.
  • Wpisz procent ze znakiem, a zostanie obsłużony wprost; 12,5% zmienia się w 1/8.
  • Liczby mieszane pisze się ze spacją, więc 1 3/4 czyta się jako jeden i trzy czwarte.
  • Nic nie jest zapisywane. Obliczenie działa na naszym serwerze, a wynik znika po wysłaniu.

Najczęściej zadawane pytania

Zapisz cyfry nad wartością miejsca ostatniej z nich i skróć. W 0,375 ostatnia cyfra stoi na tysięcznych, co daje 375/1000, a podzielenie obu przez 125 zostawia 3/8. Narzędzie pokazuje każdy z tych kroków, więc widać metodę, a nie tylko odpowiedź.

Dokładnie 3/8. Przed skróceniem to 375/1000, a 125 dzieli obie liczby, co skraca ułamek w jednym kroku. W procentach to 37,5 procent. Ponieważ ósemka ma tylko dwójki jako czynniki pierwsze, rozwinięcie dziesiętne się kończy, zamiast powtarzać.

Odejmij część nieokresową od pełnego ciągu cyfr i umieść wynik nad mianownikiem złożonym z dziewiątki za każdą cyfrę okresu i zera za każdą stałą. Dla 0,1(6) to 16 minus 1 przez 90, co daje 15/90 i skraca się do 1/6. Wpisz cyfry okresu w nawiasie, a narzędzie zastosuje regułę i pokaże wyliczenie.

Bo większość kalkulatorów przechowuje liczby dwójkowo, a jednej dziesiątej nie da się zapisać dwójkowo dokładnie, tak samo jak jednej trzeciej nie da się zapisać dokładnie dziesiętnie. To narzędzie nigdy nie zamienia twojego wpisu na liczbę dwójkową. Czyta cyfry jako liczby całkowite i takimi je trzyma, więc 0,1 to dokładnie 1/10.

Ustaw mianownik na najbliższe 1/16. Wartość taka jak 0,333 cala wraca jako 5/16, najbliższa kreska na przymiarze. Narzędzie sygnalizuje, kiedy odpowiedź jest zaokrąglona, a nie dokładna, co ma znaczenie przy cięciu: 5/16 różni się od prawdziwej jednej trzeciej cala o jakieś pół milimetra.

Ułamek kończy się tylko wtedy, gdy jego skrócony mianownik nie ma czynników pierwszych poza 2 i 5. Więc połówki, ćwiartki, piąte, ósme, dziesiąte i szesnaste wszystkie się kończą. Trzecie, szóste, siódme, dziewiąte i jedenaste powtarzają się, bo 3, 7 i 11 nie należą do tych czynników.

Szuka ułamka o najmniejszym mianowniku, który pozostaje blisko twojej wartości, a nie tego, który jest jej dokładnie równy. Dlatego 3,14159 zwraca 355/113 zamiast ułamka o mianowniku 100000. Użyta metoda to rozwinięcie w ułamek łańcuchowy, które gwarantuje najlepsze dostępne przybliżenie dla dowolnej wielkości mianownika.

Tak. Liczbę mieszaną pisze się ze spacją, więc 1 3/4 to jeden i trzy czwarte i staje się 7/4. Procenty potrzebują tylko znaku, więc 12,5% czyta się jako 12,5 na 100 i skraca do 1/8. Wartości ujemne działają w obu przypadkach.

Jak zamienić ułamek dziesiętny na zwykły?

Postaw cyfry nad wartością miejsca ostatniej i skróć. 0,375 = 375/1000 = 3/8. Ten przelicznik pracuje na dokładnych liczbach całkowitych, obsługuje ułamki okresowe takie jak 0,1(6) = 1/6 w obie strony i potrafi zaokrąglać do najbliższego 1/16 dla miarki. Każdy krok jest pokazany.