Dezimalzahl in Bruch Umrechner

Rechne Dezimalzahlen exakt in Brüche um und zurück. Verarbeitet periodische Dezimalzahlen, gemischte Zahlen, Prozentwerte und das nächste Sechzehntel für Zoll.


Schreibe eine periodische Dezimalzahl als 0,1(6) oder 0,166..., mit den wiederkehrenden Ziffern in Klammern.
Bruch
38
Gemischte Zahl
38
Dezimalzahl
0.375
Prozent
37.5%

So wurde gerechnet

  1. Die letzte Ziffer von 0.375 steht an einer Stelle im Wert von eins durch 1000, also ist der Wert 375/1000.
  2. Die größte Zahl, die sowohl 375 als auch 1000 teilt, ist 125, damit kürzt sich der Bruch zu 3/8.

Eine Dezimalzahl in einen Bruch verwandeln

Jede abbrechende Dezimalzahl ist bereits ein Bruch; das Komma verdeckt nur den Nenner. Lies die letzte Ziffer und du hast ihn: bei 0,375 steht die letzte Ziffer an der Tausendstelstelle, der Wert ist also 375 durch 1000. Es bleibt nur das Kürzen, und beide Zahlen durch 125 geteilt ergeben 3/8. Das ist die ganze Methode, und deshalb ist das Ergebnis exakt statt gerundet. Dieses Werkzeug macht dasselbe durchgehend mit ganzen Zahlen, sodass nie etwas an eine Gleitkommanäherung verloren geht.

Warum 0,333 und 0,(3) verschiedene Zahlen sind

Eine Dezimalzahl, die aufhört, ist nicht dasselbe wie eine, die sich wiederholt. 0,333 ist genau 333/1000, während 0,(3), mit endlos wiederholter 3, genau 1/3 ist. Für periodische Dezimalzahlen gilt eine andere Regel: ziehe den nicht periodischen Teil von der ganzen Ziffernfolge ab und setze für jede periodische Ziffer eine 9 und für jede feste eine 0 darunter. Für 0,1(6) ergibt das 16 minus 1 durch 90, also 15/90, und gekürzt bleibt 1/6. Schreibe den periodischen Teil in Klammern, und das Werkzeug wendet diese Regel an.

Von Dezimalzahlen zu Sechzehnteln für das Maßband

In der Werkstatt wird in Hälften, Vierteln, Achteln und Sechzehnteln gemessen, eine Dezimalzahl wie 0,333 Zoll nützt also nichts, bis sie zu einer Marke wird, die man auf dem Maßstab wirklich findet. Den Nenner auf nächstes 1/16 zu setzen beantwortet genau das: 0,333 rundet auf 5/16, die nächstgelegene Marke. Das Werkzeug sagt, ob das Ergebnis exakt oder gerundet ist, denn beim echten Schnitt beträgt der Unterschied zwischen 5/16 und einem echten Drittel Zoll etwa einen halben Millimeter.

Exakt, am nächsten oder am einfachsten

Drei verschiedene Fragen bekommen drei verschiedene Antworten. Exakt liefert den Bruch, der der Dezimalzahl genau entspricht, und das will die Hausaufgabe normalerweise. Am nächsten erzwingt einen Nenner, den du verwenden kannst, und das will ein Maßband oder ein Rezept. Am einfachsten sucht den handlichsten Bruch nahe am Wert, weshalb 3,14159 als 355/113 zurückkommt, eine Näherung an Pi, die seit dem fünften Jahrhundert benutzt wird und auf sieben Nachkommastellen genau ist.

Gut zu wissen

  • Ein Bruch ergibt nur dann eine abbrechende Dezimalzahl, wenn sein Nenner keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 hat.
  • Siebtel wiederholen sich immer mit denselben sechs Ziffern, 142857, nur an anderer Stelle beginnend.
  • Tippe einen Prozentwert mit dem Zeichen und er wird direkt verarbeitet; 12,5% wird zu 1/8.
  • Gemischte Zahlen werden mit Leerzeichen geschrieben, 1 3/4 ist also eins und drei Viertel.
  • Nichts wird gespeichert. Die Rechnung läuft auf unserem Server und das Ergebnis wird nach dem Senden verworfen.

Häufig gestellte Fragen

Schreibe die Ziffern über den Stellenwert der letzten und kürze. Bei 0,375 steht die letzte Ziffer an der Tausendstelstelle, das ergibt 375/1000, und beide durch 125 geteilt lassen 3/8 übrig. Das Werkzeug zeigt jeden dieser Schritte, sodass die Methode sichtbar ist und nicht nur das Ergebnis.

Genau 3/8. Vor dem Kürzen ist es 375/1000, und 125 teilt beide, was es in einem Schritt reduziert. In Prozent sind das 37,5 Prozent. Da 8 nur Zweien als Primfaktoren hat, bricht die Dezimalzahl ab, statt sich zu wiederholen.

Ziehe den nicht periodischen Teil von der vollen Ziffernfolge ab und setze das über einen Nenner aus einer 9 für jede periodische und einer 0 für jede feste Ziffer. Für 0,1(6) ist das 16 minus 1 durch 90, ergibt 15/90 und kürzt sich zu 1/6. Gib die periodischen Ziffern in Klammern ein, und das Werkzeug wendet die Regel an und zeigt den Rechenweg.

Weil die meisten Rechner Zahlen binär speichern und ein Zehntel sich binär genauso wenig exakt schreiben lässt wie ein Drittel dezimal. Dieses Werkzeug wandelt deine Eingabe nie in eine Binärzahl um. Es liest die Ziffern als ganze Zahlen und behält sie ganz, sodass 0,1 exakt 1/10 ist.

Stelle den Nenner auf nächstes 1/16. Ein Wert wie 0,333 Zoll kommt als 5/16 zurück, die nächstgelegene Marke auf dem Maßstab. Das Werkzeug weist darauf hin, wenn die Antwort gerundet und nicht exakt ist, was beim Zuschnitt zählt: 5/16 weicht von einem echten Drittel Zoll um rund einen halben Millimeter ab.

Ein Bruch bricht nur ab, wenn sein gekürzter Nenner außer 2 und 5 keine Primfaktoren hat. Halbe, Viertel, Fünftel, Achtel, Zehntel und Sechzehntel hören also alle auf. Drittel, Sechstel, Siebtel, Neuntel und Elftel wiederholen sich, weil 3, 7 und 11 keiner dieser Faktoren sind.

Er sucht den Bruch mit dem kleinsten Nenner, der nahe an deinem Wert bleibt, statt den, der ihn exakt trifft. Deshalb liefert 3,14159 die Zahl 355/113 statt eines Bruchs über 100000. Verwendet wird die Kettenbruchentwicklung, die für jede Nennergröße garantiert die beste verfügbare Näherung liefert.

Ja. Eine gemischte Zahl schreibst du mit Leerzeichen, 1 3/4 ist also eins und drei Viertel und wird zu 7/4. Prozentwerte brauchen nur das Zeichen, 12,5% wird als 12,5 von 100 gelesen und kürzt sich zu 1/8. Negative Werte funktionieren in beiden Fällen.

Wie rechnet man eine Dezimalzahl in einen Bruch um?

Setze die Ziffern über den Stellenwert der letzten und kürze. 0,375 = 375/1000 = 3/8. Dieser Umrechner arbeitet mit exakten ganzen Zahlen, verarbeitet periodische Dezimalzahlen wie 0,1(6) = 1/6 in beide Richtungen und kann auf das nächste 1/16 für Maßbänder runden. Jeder Schritt wird gezeigt.