Перевод десятичной дроби в обычную

Переводите десятичные дроби в обычные и обратно в точных целых числах. Поддерживает периодические дроби, смешанные числа, проценты и ближайшую 1/16.


Периодическую дробь записывайте как 0,1(6) или 0,166..., поставив повторяющиеся цифры в скобки.
Дробь
38
Смешанное число
38
Десятичная дробь
0.375
Процент
37.5%

Как это посчитано

  1. Последняя цифра числа 0.375 стоит в разряде, который равен единице, делённой на 1000, поэтому значение равно 375/1000.
  2. Наибольшее число, делящее и 375, и 1000, это 125, поэтому дробь сокращается до 3/8.

Как превратить десятичную дробь в обычную

Любая конечная десятичная дробь уже является обычной; запятая лишь прячет знаменатель. Посмотрите на последнюю цифру и вы его найдёте: в 0,375 последняя цифра стоит в разряде тысячных, значит значение равно 375, делённым на 1000. Остаётся сократить, и деление обоих чисел на 125 оставляет 3/8. В этом весь метод, и именно поэтому ответ точный, а не округлённый. Этот инструмент делает то же самое, всё время оставаясь на целых числах, так что ничего не теряется в приближении с плавающей точкой.

Почему 0,333 и 0,(3) это разные числа

Дробь, которая заканчивается, и дробь, которая повторяется, это не одно и то же. 0,333 равно ровно 333/1000, а 0,(3), где тройка повторяется бесконечно, равно ровно 1/3. Для периодической дроби действует другое правило: вычтите непериодическую часть из всей цепочки цифр, а в знаменатель поставьте девятку за каждую периодическую цифру и ноль за каждую постоянную. Для 0,1(6) это 16 минус 1 на 90, то есть 15/90, а после сокращения 1/6. Запишите период в скобках, и инструмент применит это правило.

Из десятичных в шестнадцатые для рулетки

Мастерские размеры читают в половинах, четвертях, восьмых и шестнадцатых, поэтому десятичная запись вроде 0,333 дюйма бесполезна, пока не станет отметкой, которую действительно видно на линейке. Знаменатель ближайшая 1/16 отвечает ровно на это: 0,333 округляется до 5/16, ближайшего деления. Инструмент сообщает, точен результат или округлён, потому что при реальном резе разница между 5/16 и настоящей третью дюйма составляет около половины миллиметра.

Точно, ближайшая или простейшая

На три разных вопроса даются три разных ответа. Точно возвращает дробь, в точности равную десятичной записи, и это обычно то, что нужно в домашнем задании. Ближайшая навязывает знаменатель, которым можно пользоваться, и это то, что нужно рулетке или рецепту. Простейшая ищет самую удобную дробь рядом со значением, и поэтому 3,14159 возвращается как 355/113, то есть приближение числа пи, известное с пятого века и верное до седьмого знака после запятой.

Полезно знать

  • Дробь даёт конечную десятичную запись только тогда, когда у знаменателя нет иных простых делителей, кроме 2 и 5.
  • Седьмые всегда повторяются одними и теми же шестью цифрами, 142857, лишь начиная с разного места.
  • Введите процент со знаком, и он обработается сразу: 12,5% превращается в 1/8.
  • Смешанные числа пишутся через пробел, поэтому 1 3/4 читается как одна целая и три четверти.
  • Ничего не сохраняется. Вычисление идёт на нашем сервере, а результат удаляется сразу после отправки.

Часто задаваемые вопросы

Запишите цифры над разрядом последней из них и сократите. В 0,375 последняя цифра стоит в тысячных, получается 375/1000, а деление обоих чисел на 125 оставляет 3/8. Инструмент показывает каждый из этих шагов, так что виден метод, а не только ответ.

Ровно 3/8. До сокращения это 375/1000, и 125 делит оба числа, что сокращает дробь за один шаг. В процентах это 37,5 процента. Поскольку у восьмёрки среди простых делителей только двойки, десятичная запись обрывается, а не повторяется.

Вычтите непериодическую часть из всей цепочки цифр и поставьте результат над знаменателем из девятки за каждую периодическую цифру и нуля за каждую постоянную. Для 0,1(6) это 16 минус 1 на 90, получается 15/90, что сокращается до 1/6. Введите период в скобках, и инструмент применит правило и покажет выкладки.

Потому что большинство калькуляторов хранит числа в двоичном виде, а одну десятую нельзя записать двоично точно, так же как одну треть нельзя записать точно в десятичной системе. Этот инструмент никогда не переводит ввод в двоичное число. Он читает цифры как целые и такими их и держит, поэтому 0,1 это ровно 1/10.

Поставьте знаменатель на ближайшая 1/16. Значение вроде 0,333 дюйма вернётся как 5/16, ближайшее деление на линейке. Инструмент предупреждает, когда ответ округлён, а не точен, и при резе это важно: 5/16 отличается от настоящей трети дюйма примерно на полмиллиметра.

Дробь конечна лишь тогда, когда у её сокращённого знаменателя нет простых делителей, кроме 2 и 5. Поэтому половины, четверти, пятые, восьмые, десятые и шестнадцатые все обрываются. Трети, шестые, седьмые, девятые и одиннадцатые повторяются, потому что 3, 7 и 11 в это число делителей не входят.

Она ищет дробь с наименьшим знаменателем, которая остаётся близкой к вашему значению, а не ту, что равна ему в точности. Поэтому 3,14159 возвращает 355/113, а не дробь со знаменателем 100000. Используется разложение в цепную дробь, которое гарантирует лучшее возможное приближение для любого размера знаменателя.

Да. Смешанное число пишется через пробел, так что 1 3/4 это одна целая и три четверти, и оно становится 7/4. Процентам нужен только знак: 12,5% читается как 12,5 сотых и сокращается до 1/8. Отрицательные значения работают в обоих случаях.

Как перевести десятичную дробь в обычную?

Поставьте цифры над разрядом последней и сократите. 0,375 = 375/1000 = 3/8. Этот конвертер работает в точных целых числах, обрабатывает периодические дроби вроде 0,1(6) = 1/6 в обе стороны и умеет округлять до ближайшей 1/16 для рулетки. Каждый шаг показан.