小数から分数への変換

小数を分数に直す

有限小数はすでに分数であり、小数点が分母を隠しているだけです。末尾の数字を見れば分母がわかります。0.375 なら末尾は千分の位なので、値は 375 を 1000 で割ったものです。あとは約分するだけで、両方を 125 で割ると 3/8 が残ります。これが方法のすべてであり、結果が丸めではなく正確になる理由でもあります。この道具は最後まで整数だけで同じ計算を行うので、浮動小数点の近似で値が失われることは一切ありません。

0.333 と 0.(3) が別の数である理由

途中で終わる小数と、繰り返す小数は別物です。0.333 はちょうど 333/1000 ですが、3 が無限に続く 0.(3) はちょうど 1/3 です。循環小数の変換には別の規則を使います。数字の並び全体から循環しない部分を引き、循環する桁ごとに 9 を、固定の桁ごとに 0 を分母に並べます。0.1(6) なら 16 から 1 を引いて 90 で割るので 15/90 となり、約分すると 1/6 です。循環部分を括弧に入れて書けば、この道具がその規則を適用します。

巻き尺のために小数を十六分の一へ

作業現場の寸法は二分の一、四分の一、八分の一、十六分の一で読むので、0.333 インチのような小数は、定規で実際に見つけられる目盛りにならないと役に立ちません。分母を最も近い 1/16 に設定すればそれに直接答えられます。0.333 は 5/16 に丸められ、これが最も近い目盛りです。結果が正確か丸めかも表示します。実際の切断では 5/16 と本当の三分の一インチとの差はおよそ 0.5 ミリになるからです。

正確、最も近い、最も簡単

三つの異なる問いには三つの異なる答えがあります。正確な値は小数とぴったり等しい分数を返し、宿題で求められるのは普通これです。最も近いは実際に使える分母を強制し、巻き尺やレシピが求めるのはこちらです。最も簡単な分数は値に近くて扱いやすい分数を探すもので、だからこそ 3.14159 は 355/113 として返ります。これは五世紀から使われている円周率の近似で、小数第七位まで正確です。

知っておくと便利

• 分数が有限小数になるのは、分母の素因数が 2 と 5 だけのときに限られます。
• 七分の一の仲間はいつも同じ六桁 142857 を、始まる位置だけ変えて繰り返します。
• パーセント記号を付けて入力すればそのまま処理されます。12.5% は 1/8 になります。
• 帯分数は空白で区切って書きます。1 3/4 は一と四分の三と読まれます。
• 何も保存されません。計算はサーバー上で行われ、結果は送信後に破棄されます。