位取り表

位取り表が示すもの

数字は単独ではほとんど何も語りません。500の5と0.05の5はまったく違う働きをしている同じ記号で、両者を分けているのは置かれた場所だけです。位取り表は、それぞれの列に名前と大きさを与えることで、その位置を目に見えるようにします。左から右へ読むと、どの列も一つ前の列の十分の一の大きさになり、小数点をまたいでも途切れることなく同じ規則が続きます。

位と値は同じではない

ここでつまずく人が多い区別です。位は列の名前で、百の位や十分の一の位のことです。値はその数字がそこに置かれたときにいくつ分かということです。4,562,318 の 5 は十万の位にあり、値は 500,000 です。すべての数字を値として書き出して足し合わせたものが展開した形で、その数がなぜその意味になるのかを最も分かりやすく示してくれます。

小数点のあとで起きること

特別なことは何も起きません。それがまさに要点です。十で割るという規則がそのまま続くだけで、一の位、次に十分の一の位、百分の一の位、千分の一の位と並びます。「一分の一の位」という列は存在しません。一の位がすでに小数点のすぐ左にあるからで、小数点そのものは位ではなく、整数がどこで終わるかを示す目印にすぎません。0.5 と 0.50 が等しいのも同じ理由で、右端にゼロを足しても値のない列が一つ増えるだけです。

知っておきたいこと

• どの列も、右隣の列の十倍です。この一つの規則だけで表が左右どちらにも広がっていきます。
• ゼロは埋め草ではありません。502 の 0 があるからこそ、5 は十の位ではなく百の位にとどまれます。
• 空欄の表を印刷して、手で数を書き入れてみてください。自分で数字を置くことが理解を定着させます。
• 展開した形を声に出して読むのが、数を読み違えていないか確かめるいちばん早い方法です。
• 入力した内容は保存されません。表はサーバー上で作られ、すぐに破棄されます。