Doolhof maken

Maak een doolhof om af te drukken in vier vormen en drie moeilijkheden. Elk doolhof heeft een startgetal om het te herhalen, met oplossing naar keuze en SVG-download.


SVG downloaden
Rasters lopen van 5 tot 40 in elke richting. Het startgetal maakt een doolhof herhaalbaar: bewaar het en je krijgt hetzelfde terug, verander het en er komt een nieuw. Laat het leeg voor een willekeurig doolhof.
Vakjes
400
Stappen van de oplossing
67
Doodlopende gangen
30
Splitsingen
46

Dit is het doolhof van 20 x 20 bij startgetal 794279. Voer dat startgetal opnieuw in om precies hetzelfde doolhof af te drukken, op dit apparaat of op een ander.

Hoe het doolhof wordt gebouwd

De generator begint met een dicht raster van muren en graaft er een pad doorheen met een recursieve backtracker. Die loopt naar een willekeurige nog niet bezochte buur en breekt de muur ertussen weg, en als er geen zet meer is loopt hij over zijn eigen spoor terug tot hij een vakje vindt van waaruit het nog ergens heen kan. Elk vakje wordt precies één keer bezocht, dus elk doolhof hangt volledig samen en er is altijd een weg erdoorheen. De kronkelige gangen die zo ontstaan zijn wat een backtracker-doolhof op een doolhof laat lijken en niet op een rooster van korte stompjes.

Wat de moeilijkheid werkelijk verandert

Moeilijkheid is hier geen vage schuif, het is het aandeel doodlopende gangen dat wordt opengebroken. Moeilijk laat het doolhof precies zoals het gegraven is, een perfect doolhof met één route en de meeste verkeerde afslagen om in te lopen. Gemiddeld heropent een kwart van de doodlopers en makkelijk zeventig procent, waardoor die blinde gangen lussen worden waar je zo doorheen loopt. Op een raster van 20 x 20 komt dat neer op ruwweg 42 doodlopers bij moeilijk, 32 bij gemiddeld en 14 bij makkelijk, en de kortste route krimpt van zo'n 143 stappen naar 67. De aantallen voor het doolhof op het scherm staan erboven, dus je ziet wat je werkelijk hebt gekregen.

Rechthoeken, cirkels, ruiten en driehoeken

De vier vormen zijn omtrekken die uit hetzelfde vierkante raster worden gesneden: elk vakje waarvan het midden buiten de omtrek valt, valt gewoon af voordat het graven begint. Een raster van 20 x 20 geeft 400 vakjes als rechthoek, 316 als cirkel, 220 als ruit en 200 als driehoek, dus een gevormd doolhof is kleiner en iets sneller dan een rechthoek van dezelfde nominale maat. Omdat het uitsnijden van een vorm een vakje of twee in een hoek kan afsnijden, houdt de generator alleen de grootste samenhangende groep over en graaft daarin, en daarom ontbreekt er bij een gevormd doolhof nooit per ongeluk een stuk.

Startgetallen en hetzelfde doolhof opnieuw afdrukken

Elk doolhof komt voort uit een startgetal, en dat startgetal staat bij het resultaat. Voer hetzelfde startgetal in met dezelfde maat, vorm en moeilijkheid en je krijgt precies hetzelfde doolhof, vandaag of volgend blok, hier of op een andere computer. Dat maakt het bruikbaar voor de klas: deel het doolhof uit, bewaar het startgetal en druk de oplossing later af vanuit dezelfde instellingen met het vinkje aan. Een startgetal mag een woord zijn in plaats van een getal, dus groep6-maandag werkt net zo goed als 481029.

Goed om te weten

  • De groene stip is de ingang en de rode de uitgang; de buitenmuur is bij allebei geopend.
  • De tekening is in millimeters opgezet, dus afdrukken op 100% geeft een vel op ware grootte.
  • De SVG-download is vectorieel, dus die blijft scherp op elk formaat en is achteraf te bewerken.
  • De getoonde oplossing is de kortste route, wat telt bij makkelijk, waar lussen meer dan één weg geven.
  • Er wordt niets bewaard. Het doolhof wordt op onze server gemaakt en het resultaat verdwijnt zodra het verstuurd is.

Veelgestelde vragen

Druk op Afdrukken en alles behalve het doolhof wordt verborgen, dus het vel komt er los uit, zonder menu's of koppen eromheen. De tekening is in millimeters bemeten, dus zolang de printer op 100% staat en niet op passend maken, komt het doolhof er op de getoonde maat uit.

Ja, daar is het startgetal voor. Noteer het startgetal onder het doolhof en voer het opnieuw in met dezelfde maat, vorm en moeilijkheid voor een identiek doolhof. Startgetallen mogen woorden zijn, dus zoiets als groep-3b onthoud je makkelijker dan een getal.

Altijd. Het graafalgoritme bezoekt elk vakje precies één keer, dus het hele doolhof is één samenhangend gebied en een route van ingang naar uitgang is gegarandeerd. Zet het vinkje bij de oplossing om die in het rood getekend te zien.

Het aantal doodlopende gangen. Moeilijk laat het doolhof perfect, dus met precies één route en de meeste doodlopers. Gemiddeld opent een kwart ervan en makkelijk zeventig procent, waarmee ze lussen worden. Makkelijke doolhoven zijn ook korter om te lopen, ruwweg 67 stappen tegen 143 op een raster van 20 x 20.

Omdat de vorm uit hetzelfde raster wordt gesneden. Een cirkel in een raster van 20 x 20 beslaat maar zo'n 316 van de 400 vakjes, een ruit 220 en een driehoek 200. Wil je een gevormd doolhof met evenveel vakjes als een rechthoek, kies dan een groter raster.

Voor jonge kinderen is 10 x 10 ongeveer een minuut werk, zo'n 39 stappen. 20 x 20 is een prettige puzzel van ruwweg 96 stappen, en 40 x 40 is een lange van meer dan 200. Rasters lopen van 5 tot 40 vakjes per zijde, en de twee zijden hoeven niet gelijk te zijn.

Ja, SVG downloaden bewaart precies de tekening die je ziet. SVG is een vectorformaat, dus het schaalt naar elk formaat zonder wazig te worden en het opent in Inkscape, Illustrator of een browser als je het wilt herkleuren of in een werkblad wilt zetten.

Ja. De route wordt gezocht met breedte-eerst zoeken, dat per constructie het kortste pad vindt. In een moeilijk doolhof is dat toch al de enige route, maar bij makkelijk maken de heropende doodlopers lussen en meerdere doorgangen, dus de kortste tonen is het zinnige antwoord.

Hoe maak je een doolhof om af te drukken?

Kies een raster van 5 tot 40 vakjes per zijde, een vorm en een moeilijkheid, en druk het dan af of download het als SVG. Doolhoven worden gegraven met een recursieve backtracker, dus er is altijd een oplossing, en de moeilijkheid bepaalt hoeveel doodlopende gangen blijven staan. Elk doolhof heeft een startgetal, dus hetzelfde kan later opnieuw worden afgedrukt.