Labyrinth erstellen

Erstelle ein Labyrinth zum Ausdrucken in vier Formen und drei Schwierigkeiten. Jedes hat einen Startwert zum Wiederholen, mit Lösung auf Wunsch und SVG-Download.


SVG herunterladen
Raster gehen in jede Richtung von 5 bis 40. Der Startwert macht ein Labyrinth wiederholbar: behalte ihn und du bekommst dasselbe zurück, ändere ihn und es entsteht ein neues. Leer lassen für ein zufälliges.
Zellen
400
Schritte der Lösung
93
Sackgassen
35
Abzweigungen
53

Das ist das 20 x 20 Labyrinth zum Startwert 705205. Gib denselben Startwert erneut ein, um das identische Labyrinth zu drucken, auf diesem Gerät oder jedem anderen.

Wie das Labyrinth entsteht

Der Generator beginnt mit einem massiven Raster aus Wänden und gräbt sich mit einem rekursiven Backtracker hindurch. Er geht zu einem zufälligen, noch nicht besuchten Nachbarn und reißt die Wand dazwischen ein; wenn er nicht mehr weiterkommt, läuft er auf seiner eigenen Spur zurück, bis er eine Zelle findet, von der aus es noch irgendwohin geht. Jede Zelle wird genau einmal besucht, also ist jedes Labyrinth vollständig zusammenhängend und es gibt immer einen Weg hindurch. Die gewundenen Gänge, die dabei entstehen, sind es, die ein Backtracker-Labyrinth wie ein Labyrinth wirken lassen und nicht wie ein Gitter aus kurzen Stummeln.

Was die Schwierigkeit tatsächlich ändert

Schwierigkeit ist hier kein vager Regler, sondern der Anteil der Sackgassen, die geöffnet werden. Schwer lässt das Labyrinth genau so, wie es gegraben wurde: ein perfektes Labyrinth mit einem einzigen Weg und den meisten falschen Abzweigungen. Mittel öffnet ein Viertel der Sackgassen und leicht siebzig Prozent, wodurch aus blinden Gängen Schleifen werden, die man einfach durchlaufen kann. Auf einem 20 x 20 Raster sind das ungefähr 42 Sackgassen bei schwer, 32 bei mittel und 14 bei leicht, und der kürzeste Weg schrumpft von etwa 143 Schritten auf 67. Die Werte für das Labyrinth auf dem Bildschirm stehen darüber, du siehst also, was du bekommen hast.

Rechtecke, Kreise, Rauten und Dreiecke

Die vier Formen sind Umrisse, die aus demselben quadratischen Raster geschnitten werden: jede Zelle, deren Mittelpunkt außerhalb des Umrisses liegt, fällt vor dem Graben einfach weg. Ein 20 x 20 Raster ergibt 400 Zellen als Rechteck, 316 als Kreis, 220 als Raute und 200 als Dreieck. Ein geformtes Labyrinth ist also kleiner und etwas schneller als ein Rechteck derselben Nenngröße. Weil beim Ausschneiden einer Form ein oder zwei Zellen in einer Ecke abgeschnitten werden können, behält der Generator nur die größte zusammenhängende Gruppe und gräbt in dieser, weshalb einem geformten Labyrinth nie versehentlich ein Stück fehlt.

Startwerte und dasselbe Labyrinth erneut drucken

Jedes Labyrinth entsteht aus einem Startwert, und der Startwert wird zum Ergebnis mit angezeigt. Gib denselben Startwert mit derselben Größe, Form und Schwierigkeit ein und du bekommst genau dasselbe Labyrinth, heute oder nächstes Halbjahr, hier oder an einem anderen Rechner. Genau das macht es für den Unterricht brauchbar: Labyrinth austeilen, Startwert notieren, später die Lösung aus denselben Einstellungen mit gesetztem Häkchen drucken. Ein Startwert darf ein Wort statt einer Zahl sein, also funktioniert klasse4-montag genauso gut wie 481029.

Gut zu wissen

  • Der grüne Punkt ist der Eingang und der rote der Ausgang; die Außenwand ist an beiden geöffnet.
  • Die Zeichnung ist in Millimetern angelegt, ein Ausdruck bei 100% ergibt also ein maßstabsgetreues Blatt.
  • Der SVG-Download ist eine Vektordatei, bleibt also in jeder Größe scharf und lässt sich nachträglich bearbeiten.
  • Gezeigt wird der kürzeste Weg, was bei leicht zählt, weil Schleifen dort mehr als einen Weg zulassen.
  • Es wird nichts gespeichert. Das Labyrinth entsteht auf unserem Server und das Ergebnis wird nach dem Senden verworfen.

Häufig gestellte Fragen

Auf Drucken klicken, dann wird alles außer dem Labyrinth ausgeblendet und das Blatt kommt für sich heraus, ohne Menüs oder Überschriften drumherum. Die Zeichnung ist in Millimetern bemaßt, solange der Drucker also auf 100% und nicht auf Seite anpassen steht, kommt das Labyrinth in der gezeigten Größe heraus.

Ja, dafür ist der Startwert da. Notiere den Startwert unter dem Labyrinth und gib ihn mit derselben Größe, Form und Schwierigkeit erneut ein, dann bekommst du ein identisches Labyrinth. Startwerte dürfen Wörter sein, etwas wie klasse-3b merkt man sich leichter als eine Zahl.

Immer. Der Grabalgorithmus besucht jede Zelle genau einmal, das ganze Labyrinth ist also ein zusammenhängender Bereich und ein Weg von Eingang zu Ausgang ist garantiert. Setze das Häkchen bei der Lösung, um sie rot eingezeichnet zu sehen.

Die Zahl der Sackgassen. Schwer lässt das Labyrinth perfekt, also mit genau einem Weg und den meisten Sackgassen. Mittel öffnet ein Viertel davon und leicht siebzig Prozent und macht Schleifen daraus. Leichte Labyrinthe sind auch kürzer zu gehen, rund 67 Schritte gegenüber 143 auf einem 20 x 20 Raster.

Weil die Form aus demselben Raster geschnitten wird. Ein Kreis in einem 20 x 20 Raster deckt nur etwa 316 der 400 Zellen ab, eine Raute 220 und ein Dreieck 200. Wer ein geformtes Labyrinth mit ebenso vielen Zellen wie ein Rechteck will, wählt einfach ein größeres Raster.

Für kleine Kinder ist 10 x 10 etwa eine Minute Arbeit, rund 39 Schritte. 20 x 20 ist ein angenehmes Rätsel mit etwa 96 Schritten, und 40 x 40 ist ein langes mit über 200. Raster reichen von 5 bis 40 Zellen je Seite, und die beiden Seiten müssen nicht gleich sein.

Ja, SVG herunterladen speichert genau die Zeichnung, die du siehst. SVG ist ein Vektorformat, skaliert also auf jede Größe ohne unscharf zu werden und lässt sich in Inkscape, Illustrator oder einem Browser öffnen, wenn du es umfärben oder in ein Arbeitsblatt setzen willst.

Ja. Der Weg wird per Breitensuche gefunden, die den kürzesten Pfad schon von der Konstruktion her liefert. In einem schweren Labyrinth ist das ohnehin der einzige Weg, bei leicht erzeugen die wieder geöffneten Sackgassen aber Schleifen und mehrere Wege, sodass der kürzeste die sinnvolle Antwort ist.

Wie erstellt man ein Labyrinth zum Ausdrucken?

Wähle ein Raster von 5 bis 40 Zellen je Seite, eine Form und eine Schwierigkeit, dann drucken oder als SVG herunterladen. Labyrinthe werden mit einem rekursiven Backtracker gegraben, es gibt also immer eine Lösung, und die Schwierigkeit legt fest, wie viele Sackgassen bleiben. Jedes Labyrinth hat einen Startwert, dasselbe lässt sich also später erneut drucken.